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华为手机短信通知不弹出来可能是由于多种原因导致的，以下是一些可能的解决方法。
1、检查通知设置：确保在手机的设置里，已经开启了短信通知功能，进入“设置”->“通知与状态栏”->“通知管理”->找到“信息”应用并确保允许通知开启。
2、检查勿扰模式：如果手机处于勿扰模式，可能会屏蔽所有通知，请确保勿扰模式已关闭。
3、检查应用权限：某些应用可能在后台被清理掉，导致短信通知无法弹出，可以进入手机的“设置”->“应用和服务”->“应用管理”，找到信息应用，查看其权限管理，确保锁屏通知权限已开启。
4、检查短信应用是否有问题：如果以上方法都无法解决问题，建议尝试清除短信应用的数据和缓存（进入“设置”->“应用和服务”->“应用管理”->找到信息应用并点击“存储”），然后重启手机再试。
5、检查系统更新：确保手机系统是最新的版本，因为某些系统更新可能包含解决短信通知问题的补丁。
6、检查短信中心号码设置：如果短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法接收或弹出通知，可以进入短信设置检查短信中心号码是否正确。
如果以上方法都无法解决问题，建议备份手机数据并携带手机前往华为售后服务中心进行检测和维修。